Modello di Wilson per la gestione delle scorte: il caso di domanda nota e costante

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Modello di Wilson per la gestione delle scorte: il caso di domanda nota e costante

4 febbraio 2019|Gestione magazzino|

Proviamo a fare qualche ipotesi in merito all’eventuale andamento delle vendite e dei vincoli di approvvigionamento di un articolo a gestione continuativa che viene acquistato da un fornitore.

Supponiamo che:

  • Il costo unitario di acquisto sia noto, costante nel tempo ed indipendente dal quantitativo acquistato.
  • La consegna dell’ordine avvenga sempre in un’unica soluzione.
  • Sia possibile acquistare qualunque quantità.
  • Il tempo di riordino (intervallo fra emissione dell’ordine e consegna della merce) sia noto e costante.
  • La domanda sia nota con intensità costante (d) nel tempo ed il prezzo di vendita sia pure costante nel tempo.
  • Si voglia soddisfare prontamente tutta la domanda dei clienti in quanto si ritiene che i costi di penuria siano elevatissimi.
  • L’articolo in questione non sia deperibile.
  • Le spese di conservazione siano proporzionali solo al valore ed al tempo di giacenza.

Tali ipotesi, che sono quelle sottostanti al cosiddetto “modello di Wilson“, comportano queste conseguenze:

  1. La quantità da acquistare in ogni ordine risulta costante.
  2. L’intervallo fra due ordini successivi è costante.
  3. È consigliabile effettuare l’ordine in modo che all’arrivo di un lotto non ci siano scorte.
  4. Gli unici costi rilevanti per decidere la quantità da acquistare e l’intervallo fra i due ordini sono il costo di ordinazione e il costo di conservazione.

L’unico problema che si deve affrontare per gestire questa situazione è decidere se approvvigionare mediante pochi ordini di grandi quantità o molti ordini di piccole quantità. La soluzione è in funzione solamente dei costi di conservazione e dei costi di ordinazione.
Nel caso si voglia ridurre al minimo il costo di conservazione è necessario valutare soluzioni di stoccaggio automatizzato orientate allo sfruttamento dello spazio in verticale, come i magazzini automatici verticali.
Questo perché in tal modo il costo di movimentazione delle merci, dell’ipotetico spazio necessario se si avesse un magazzino tradizionale, quello del mantenimento in buono stato del prodotto sono praticamente ridotti a zero.

Lotto economico, tempo di riciclaggio, punto d’ordine

L’interrogativo è: “Bisogna approvvigionare con pochi ordini di grossi quantitativi o con molti ordini di piccoli quantitativi?“.

Il modello di Wilson dice che ciò che conta sono esclusivamente i costi di ordinazione (che crescono all’aumentare del numero degli ordini) ed i costi di conservazione (che crescono all’aumentare dei lotti di approvvigionamento e quindi al diminuire del numero degli ordini). Si tratta quindi di esprimere una funzione obiettivo e di capire per quale valore del lotto si minimizza la somma dei costi di ordinazione e di conservazione.

Una volta definita la quantità è possibile definire automaticamente anche il tempo di riciclaggio ed in numero di ordini da effettuare nell’anno. Resta da capire qual è il momento giusto per emettere i vari ordini e quindi il punto d’ordine.

Nel modello di Wilson, poiché non si vuole avere scorta in mano quando arriva un nuovo lotto di approvvigionamento, il punto d’ordine è pari al consumo nel tempo di riordino nel lead time del fornitore.

Le varianti al modello di Wilson

Partendo dalle ipotesi del modello di Wilson, cominciamo a non supporre più che la domanda sia nota e costante nel tempo ed ammettiamo invece che sia una variabile casuale. Questo significa che di questa domanda si conoscano alcuni valori con le rispettive probabilità di realizzazione.

In questi casi non è più possibile pensare di gestire gli approvvigionamenti effettuando riordini in quantità costanti ad intervalli costanti, ma occorre scegliere fra:

  • Una gestione a punto d’ordine e quindi riordinare quantità costanti ogni volta che la scorta disponibile raggiunge il punto d’ordine.
  • Una gestione a riordino periodico e quindi riordinare ad intervalli fissi quantità generalmente variabili.

In entrambi i casi non è più possibile essere certi di poter soddisfare tutta la domanda che si verificherà, ma è possibile pensare di soddisfarla con certe probabilità. Come? Supponendo che la variabile casuale della domanda, ed in particolare della domanda nel tempo di riordino (lead time di fornitura), sia una “gaussiana”.

La “gaussiana” (o “normale”) è una variabile casuale tipica che presenta probabilità elevate in corrispondenza dei valori prossimi al valor medio della variabile stessa e probabilità via via più basse quanto più ci si discosta da esso. La gaussiana è adatta a descrivere molti fenomeni aleatori di concreto interesse come appunto possono essere le vendite di un certo prodotto in un certo periodo.

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