Essayons de faire quelques hypothèses sur les performances de vente et les contraintes d’approvisionnement éventuelles d’un article géré en continu et acheté auprès d’un fournisseur.

Supposons que :

  • Le coût d’achat unitaire soit connu, constant dans le temps et indépendant de la quantité achetée.
  • La livraison de la commande s’effectue toujours en une fois.
  • Toute quantité puisse être achetée.
  • Le délai de réapprovisionnement (intervalle entre la passation de la commande et la livraison des marchandises) soit connu et constant.
  • La demande soit connue avec une intensité constante (d) dans le temps et le prix de vente soit également constant dans le temps.
  • On souhaite satisfaire rapidement toute la demande des clients car on estime que les coûts de la pénurie sont très élevés.
  • L’article en question ne soit pas périssable.
  • Les coûts de stockage soient uniquement proportionnels à la valeur et à la durée.

Ces hypothèses, qui sont celles qui sous-tendent le « modèle de Wilson », entraînent les conséquences suivantes :

  • La quantité à acheter dans chaque commande est constante.

  • L’intervalle ente deux commandes consécutives est constant.

  • Il est conseillé de passer la commande de sorte que lorsqu’un lot arrive, il n’y a pas de stock.

Les seuls coûts pertinents pour décider de la quantité à acheter et de l’intervalle entre deux commandes sont les coûts de commande et les coûts de stockage.

Le seul problème qui se pose pour gérer cette situation est de décider s’il faut approvisionner au moyen de peu de commandes de grandes quantités ou de beaucoup de commandes de petites quantités. La solution est en fonction uniquement des coûts de stockage et des coûts de commande.
Si l’on souhaite minimiser les coûts de stockage, des solutions de stockage automatisé visant à l’exploitation de l’espace vertical, telles que les magasins automatiques verticaux, doivent être évaluées.
En effet, de cette manière, les coûts de manutention des marchandises, de l’espace hypothétique qui seraient nécessaire si l’on avait un entrepôt traditionnel et du maintien en bon état du produit sont pratiquement réduits à zéro.

Lot économique, temps de recyclage, point de commande

La question est la suivante : « Faut-il approvisionner au moyen de peu de commandes de grandes quantités ou de beaucoup de commandes de petites quantités ? »

Selon le modèle de Wilson, seuls les coûts de commande (qui augmentent avec le nombre de commandes) et les coûts de stockage (qui augmentent avec l’augmentation des lots d’approvisionnement et donc avec la diminution du nombre de commandes) comptent. Il s’agit donc d’exprimer une fonction objective et de comprendre pour quelle valeur du lot la somme des coûts de commande et de stockage est minimisée.

Une fois la quantité définie, il est possible de définir automatiquement le moment du recyclage et le nombre de commandes à effectuer dans l’année. Il reste à comprendre quel est le bon moment pour passer les commandes et donc le point de commande.

Dans le modèle de Wilson, puisqu’on ne veut pas avoir de stock quand arrive un nouveau lot d’approvisionnement, le point de commande est égal à la consommation dans le délai de réapprovisionnement compte tenu du délai de livraison du fournisseur.

Variantes du modèle de Wilson

En partant des hypothèses du modèle de Wilson, supposons que la demande ne soit plus connue et constante dans le temps et qu’au contraire il s’agisse d’une variable aléatoire. Cela signifie que nous ne connaissons que quelques valeurs de la demande et leurs probabilités de réalisation.

Dans ces cas, il n’est plus possible de gérer les approvisionnements en commandant des quantités constantes à des intervalles constants, mais il est nécessaire de choisir entre :

  • une gestion en fonction du point de commande (on commande des quantités constantes chaque fois que le stock disponible atteint le point de commande) ;
  • une gestion basée sur le réapprovisionnement régulier (on passe des commandes des quantités généralement variables à des intervalles fixes).

Dans les deux cas, on n’a plus la certitude de pouvoir satisfaire toute la demande future, mais on peut penser qu’elle sera satisfaite avec un certain degré de probabilité. Comment ? En supposant que la variable aléatoire de la demande, et en particulier de la demande dans le délai de réapprovisionnement (délai de livraison du fournisseur), soit « gaussienne ».

La variable « gaussienne » (ou « normale ») est une variable aléatoire typique qui présente des probabilités élevées en correspondance avec des valeurs proches de la valeur moyenne de la variable elle-même et des probabilités plus faibles au fur et à mesure qu’on s’éloigne de la valeur moyenne. La variable gaussienne permet de décrire de nombreux phénomènes aléatoires intéressants, tels que les ventes d’un produit donné dans une période donnée.

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