Wilson-Modell für die Bestandsverwaltung: Der Fall der bekannten und konstanten Nachfrage

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Wilson-Modell für die Bestandsverwaltung: Der Fall der bekannten und konstanten Nachfrage

4. Februar 2019|Lagerverwaltung|

Wir versuchen, einige Hypothesen über die mögliche Verkaufsentwicklung und die Einschränkungen der Lieferung eines Artikels, der kontinuierlich verwaltet und bei einem Lieferanten erworben wird, aufzustellen.

Nehmen wir an, dass:

  • Die Stückkosten pro Einheit bekannt, über die Zeit konstant und von der Abnahmemenge unabhängig sind.
  • Die Bestellung immer in einer einzigen Lieferung erfolgt.
  • Jede beliebige Menge gekauft werden kann.
  • Die Zeit der Nachlieferung (Intervall zwischen Bestellerteilung und Auslieferung der Ware) bekannt und konstant ist.
  • Die Nachfrage mit über die Zeit gleichbleibender Intensität (d) bekannt und auch der Verkaufspreis dauerhaft konstant ist.
  • Wir die gesamte Nachfrage der Kunden zeitnah befriedigen wollen, da wir der Meinung sind, dass die Kosten für Fehlmengen und Engpässe sehr hoch sind.
  • Der betreffende Artikel nicht verderblich ist.
  • Die Lagerkosten nur proportional zum Wert und zur Zeit der Lagerung sind.

Diese Hypothesen, die dem sogenannten „Wilson-Modell“ zugrunde liegen, haben folgende Konsequenzen:

  1. Die Menge in jeder Bestellung ist konstant.
  2. Das Intervall zwischen zwei aufeinanderfolgende Bestellungen ist konstant.
  3. Es ist ratsam, die Bestellung dann auszulösen, wenn bei Wareneingang keine Lagerbestände mehr vorhanden sind.
  4. Die einzigen relevanten Kosten für die Entscheidung über die zu kaufende Menge und das Intervall zwischen den beiden Bestellungen sind die Kosten der Bestellung und der Lagerung.

Das einzige Problem, das sich hierbei stellt, ist die Entscheidung, ob man mit einigen wenigen Bestellungen mit großen Mengen oder vielen Bestellungen mit kleinen Mengen beliefert werden will. Diese Lösung basiert also ausschließlich auf Lager- und Bestellkosten.
Will man die Lagerkosten auf ein Minimum reduzieren, ist es notwendig über automatisierte Lagerlösungen nachzudenken, die darauf abzielen, den Raum vertikal zu nutzen, wie beispielsweise automatische vertikale Lagersysteme.
Denn auf diese Weise werden die Kosten für den Warenumschlag, für den hypothetischen Platzbedarf in einem traditionellen Lager, das das Produkt in gutem Zustand hält, praktisch auf Null reduziert.

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Wirtschaftliche Charge, Recyclingzeit, Bestellpunkt (Meldebestand)

Die Frage ist: Sollen wir mit einigen wenigen Bestellungen mit großen Mengen oder mit vielen Bestellungen mit kleinen Mengen beliefert werden?

Das Wilson-Modell besagt, dass es ausschließlich um die Kosten der Bestellung (die mit zunehmender Anzahl der Bestellungen steigen) und die Kosten der Lagerung (die mit zunehmender Anzahl der Lieferchargen steigen und damit mit Anzahl der Bestellungen abnehmen) geht. Es geht also darum, eine objektive Funktion auszudrücken und zu verstehen, für welchen Chargenwert die Summe der Kosten der Bestellung und Lagerung minimiert wird.

Nach der Mengendefinition ist es auch möglich, die Recyclingzeit und die Anzahl der im Jahr auszulösenden Bestellungen automatisch zu definieren. Offen ist, wann der richtige Zeitpunkt für die Auslösung der verschiedenen Bestellungen und damit für den Bestellpunkt gekommen ist.

Da beim Wilson-Modell kein Bestand vorrätig sein soll, wenn eine neue Liefercharge eintrifft, entspricht der Bestellpunkt dem Verbrauch in der Zeit der Nachlieferung.

Varianten des Wilson-Modells

Ausgehend von der Hypothese des Wilson-Modells nehmen wir nun an, dass die Nachfrage weder bekannt noch zeitlich konstant ist und betrachten sie als Zufallsvariable. Das bedeutet, dass einige Werte dieser Nachfrage mit ihrer jeweiligen Wahrscheinlichkeit der Realisierung bekannt sind.

In diesen Fällen ist es nicht mehr möglich konstante Mengen in konstanten Intervallen nachzubestellen, hier gibt es nur die Wahl zwischen:

  • Einer Verwaltung mit Meldebestand und Bestellungen mit konstanten Mengen, wenn der verfügbare Bestand den Bestellpunkt erreicht.
  • Einer Verwaltung mit regelmäßigen Bestellungen mit festen Intervallen mit normalerweise variablen Mengen.

In beiden Fällen kann man sich nicht mehr sicher sein, dass die Nachfrage erfüllt werden kann, aber es ist möglich sie mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit erfüllen können. Wie? Unter der Annahme, dass die Zufallsvariable der Nachfrage, und insbesondere der Nachfrage in der Zeit der Nachlieferung (lead time) eine „Gauß-Verteilung“ aufweist.

Die „Gauß-Verteilung“ (oder „Normalverteilung“) ist eine typische Zufallsvariable, die hohe Wahrscheinlichkeiten entsprechend den Werten nahe dem Durchschnittswert der Variablen selbst und immer niedrigere Wahrscheinlichkeiten aufweist, je mehr man von ihr abweicht. Die „Gauß-Verteilung“ ist geeignet, viele zufällige Phänomene von konkretem Interesse zu beschreiben, wie eben den Verkauf eines bestimmten Produkts in einem bestimmten Zeitraum.

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